Bu makale, C# programlama dili kullanarak algoritma ve problem çözme konularını ele alıyor Makalede C# programlama dilinin temelleri, sıralama ve arama algoritmaları, brute force veya dynamic programming yaklaşımları gibi konular ele alınıyor Ayrıca, örnekler ve uygulamalarla bu konuların pratikte nasıl uygulanabileceği de inceleniyor

C# programlama dili, algoritma ve problem çözme gibi konular için oldukça güçlü bir dil olarak bilinmektedir. Bu makalede, C# programlama dilini kullanarak algoritma ve problem çözme konuları ele alınacaktır. Algoritma ve programlama alanında başlangıç seviyesinde ya da daha yüksek bir seviyede olan herkes için faydalı bir kaynak olacaktır.

Bu makalede, C# programlama dilinin temelleri ve özellikleri ile beraber algoritma nedir ve örnek algoritmalar ele alınacaktır. Sıralama veya arama algoritmalarından, brute force veya dynamic programming yaklaşımlarından bahsedilecektir. Bunun yanında, örneklerle beraber bu konuların pratiğe dökülebileceği uygulama ve örnekler de incelenecektir.

C# Programlama Diline Giriş

C# programlama dili, Microsoft tarafından geliştirilmiş nesne yönelimli bir programlama dilidir. C# dilinin en belirgin özelliklerinden biri, C++ ve Java gibi dillere benzer yapıya sahip olmasıdır.

C# programlama dilinin temelini, C ve C++ dilleri oluşturmaktadır. Bu dil, yazdığınız her türlü programı derleyebilir veya yürütebilir. C# programlama dili, modern, yüksek performanslı, çoklu parçalı ve yönetilen bir platform olan .NET Framework ile birlikte kullanıldığında en üst düzey performans sağlar.

C# programlama dili diğer programlama dillerine benzer şekilde veri tipleri, operatörler ve ifadeleri içerir. Bazı temel veri tipleri arasında tamsayılar, ondalık sayılar, karakterler ve mantıksal değerler yer alır. Operatörler arasında matematiksel operatörler, karşılaştırma operatörleri ve mantıksal operatörler yer alır.

Ayrıca C# programlama dilinde dizi, sınıf, arabirim ve yapılar gibi veri yapıları da bulunmaktadır. C# programlama dili, birçok programlama konsepti ve işlemi kapsar, bundan dolayı oldukça geniş bir kullanım alanına sahiptir.

C# programlama dili, Web uygulamalarının geliştirilmesi, masaüstü uygulamaları, mobil uygulamalar, oyunlar gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Dilin kolay öğrenilebilir olması ve güçlü kütüphanelerinin olması, popülerliğinin artmasında büyük etken olmuştur.

Algoritma Nedir?

Algoritma, belirli bir problemin çözülmesi için gerekli adımların ve işlemlerin sistemli bir şekilde dizilimi olarak tanımlanabilir. Bu adımları ve işlemleri sıralama açısından mantıklı bir şekilde birleştirerek, bir sonuca ulaşmak istediğimizde başarılı bir algoritma yazmış oluruz.

Bir algoritmanın başarısını ölçmek için sıklıkla Big O gösterimi kullanılır. Bu gösterim, bir algoritmanın işlemci gücü kullanımını, genellikle zamana göre belirtir. Örneğin, O(1) sabit zamanlı bir algoritmada, girdi boyutu ne olursa olsun, aynı miktarda işlem yapar. Ancak O(n) lineer zamanlı bir algoritmada, girdi boyutu arttıkça işlemci gücü kullanımı artar.

Birçok örnek algoritma vardır. Bunlara örnek vermek gerekirse, sıralama algoritmaları, arama algoritmaları, matematiksel işlemleri ve diğer birçok konuyu içerebilir. Bu konuların her biri için, farklı algoritmalar ve yaklaşımlar kullanılabilir. Önemli olan, problemi nasıl çözmek istediğimize ve bunun için hangi algoritmayı kullanacağımıza karar vermektir.

Sıralama Algoritmaları

Sıralama algoritmaları, verileri belirli bir düzene göre sıralamak için kullanılan algoritmalardır. Bu algoritmalar, veri yapılarındaki elemanları belirli bir sıraya göre sıralamak için kullanılabilirler. İlk olarak, Bubble Sort algoritması daha sonra Selection Sort ve Merge Sort algoritmaları incelenecektir.

Bubble Sort algoritması, karşılaştırmaya dayanan bir sıralama algoritmasıdır. Bu algoritma, listedeki öğeleri sırayla karşılaştırır ve küçük bir öğe varsa, onu bir sonraki en küçük öğeyle takas eder. Bubble Sort, en basit sıralama algoritmalarından biridir, ancak büyük veri kümeleri için uygun değildir çünkü yavaş çalışır. Aşağıdaki tablo, bir liste içindeki adımları göstermektedir:

Selection Sort algoritması, bir listedeki öğeleri sırayla karşılaştırır ve en küçük öğeyi diğer öğelerle karşılaştırarak sıralama yapar. Bu algoritma, Bubble Sort'tan biraz daha hızlıdır, ancak yine de büyük veri kümeleri için uygun değildir. Aşağıdaki tablo, bir liste içindeki adımları göstermektedir:

Merge Sort algoritması, ikiye ayırma yöntemini kullanarak bir listedeki öğeleri sıralar. Algoritmanın temel fikri, listedeki elemanları sırayla ikiye ayırmak ve ardından sıralamak için birleştirmektir. Merge Sort, çok daha hızlıdır ve büyük veri setleri için uygun bir seçimdir. Aşağıdaki tablo, bir liste içindeki adımları göstermektedir:

Bubble Sort

Bubble Sort, en basit sıralama algoritmalardan biridir ve adını, karşılaştırma yaparken bir öğeyi bir sonraki öğeyle takas ederek sıralama işlemine benzer bir şekilde hareket ettirdiği kabarcık benzeri bir algoritma işleminden almaktadır. Bu algoritma, sıralanacak öğelerin ilk ve sonuncusu arasında karşılaştırma yaparak öğeleri sıralar. İlk öğe, sonraki öğe ile karşılaştırılır ve bunlar sıraya konur. Aynı işlem, bir sonraki öğeyle yapılır ve tüm öğeler taranana kadar devam eder. Algoritma, döngü tamamlandığında, en büyük öğeyi dizinin sonuna kadar taşıdığından, yeniden döngüye girilir ve dizinin bir öğe kısalan kısmı üzerinde işaretçi yöntemiyle bir sonraki sıralama işlemine başlar.

Bubble Sort algoritması, basit ancak etkili bir yöntemdir, ancak daha büyük bir dizi için uygulandığında, diğer sıralama yöntemlerine göre daha yavaştır. Bu nedenle, büyük veri setleri veya daha karmaşık sıralama ihtiyaçları için farklı sıralama algoritmaları tercih edilir. Ancak, bu algoritma, özellikle öğrencilerin temel algoritma anlayışı için öğrenilmesi uygun bir yöntemdir. Ayrıca, daha kompleks bir algoritmayı anlamaya başlamadan önce, bu basit yöntemi anlamak önemlidir.

Selection Sort

Selection sort, sıralama algoritmalarından biridir ve en yaygın kullanılan yöntemlerden biridir. Bu yöntem, bir dizinin her bir elemanını tek tek tarayarak en küçük elemanı bulur ve bu elemanı dizi içinde ilk elemanla değiştirir. Ardından, ikinci en küçük elemanı bulmak için ikinci elemandan başlayarak aynı işlem tekrarlanır ve böylece dizinin sıralanması tamamlanır.

Selection sort kullanarak bir diziyi sıralamak için, ilk önce C# programlama dili kullanılarak bir fonksiyon oluşturulmalıdır. Bu fonksiyon, dizi boyutunu ve dizinin kendisini parametre olarak alır. Daha sonra, fonksiyonun içinde iki adet döngü kullanılarak dizi üzerinde gezilir ve her turda en küçük eleman bulunur. En küçük eleman, döngü içinde bir geçici değişkene atanır. Döngü bittiğinde, en küçük eleman değiştirilir ve dizi tekrar taranır. Bu işlem, dizinin sıralanması tamamlanıncaya kadar tekrar edilir.

• Selection sort algoritması, diğer sıralama algoritmalarına göre daha yavaştır ve performansı daha düşüktür.
• Ancak, küçük boyutlu dizilerde oldukça etkilidir ve basit bir kodlama yapısı vardır.
• Bu yöntem, küçük boyutlu dizilerin sıralanmasında tercih edilir ancak büyük boyutlu dizilerde daha hızlı algoritmalar kullanılır.

Merge Sort

Merge Sort, verilen bir diziyi küçük parçalara ayırarak sıralayan bir sıralama algoritmasıdır. Bu algoritma, sıralama işlemini tamamlamak için öncelikle diziyi iki eşit parçaya ayırır. Daha sonra, her iki parça için ayrı ayrı sıralama işlemi yapılır. Ardından, sıralanmış iki parça tekrar birleştirilerek, tamamen sıralanmış bir dizi elde edilir.

Merge Sort, diğer sıralama algoritmalarına göre daha hızlı bir şekilde çalışır. Bu nedenle, büyük boyutlu dizilerin sıralanması için tercih edilir. Merge Sort'un zaman karmaşıklığı O(nlogn) olarak bilinmektedir.

Merge Sort, genellikle veri yapıları ve algoritmalar derslerinde ele alınır. Bu algoritmanın işleyişini anlamak için örnekleri incelemek faydalı olabilir. Örneğin, 15, 6, 2, 8, 20, 5 sayılarının sıralanması için Merge Sort uygulanabilir. Bu örnekte Merge Sort, önce verilen sayıların yarısını alarak iki dizi elde eder. Bu diziler sırayla 6, 15 ve 2, 8, 20, 5 şeklinde olabilir. Daha sonra, bu dizilerin her biri için sıralama işlemi yapılır. Soldaki dizi sıralanınca 6, 15 şekline gelir. Sağdaki dizi ise 2, 5, 8, 20 şekline sıralanır. Son olarak, birleştirme işlemi yapılır ve sıralanmış dizi 2, 5, 6, 8, 15, 20 şeklinde elde edilir.

Arama Algoritmaları

C# programlama dilinde sık kullanılan arama algoritmalarından bazıları Binary Search, Linear Search, Hashing algoritmalarıdır. Bu algoritmalar, bir dizi içerisinde aranan bir öğenin konumunu veya var olup olmadığını bulmak için kullanılır.

Binary Search, bir dizi içerisinde aranan öğeyi bulmak için kullanılan hızlı bir algoritmadır. Bu algoritma, öğelerin sıralı olduğu bir dizide kullanılır. Dizi içerisinde aranan öğe, ortanca öğe ile karşılaştırılır ve eğer ortanca öğe aranan öğeden büyükse, ortanca öğenin sol tarafındaki alt dizide arama yapılır. Eğer ortanca öğe aranan öğeden küçükse, ortanca öğenin sağ tarafındaki alt dizide arama yapılır. Bu işlem, aranan öğe bulunana kadar tekrarlanır.

Linear Search, bir dizi içerisinde aranan öğenin konumunu bulmak için kullanılan bir algoritmadır. Dizi içerisinde öğeler sıralı ya da sırasız olabilir. Algoritma, dizinin başından başlayarak aranan öğe bulunana kadar öğeleri tek tek tarar.

Hashing, bir anahtar-değer çifti listesinde, anahtarın konumunu hızlıca belirlemek için kullanılan bir algoritmadır. Bu algoritma, anahtarın bir hash fonksiyonu kullanılarak belirli bir indekse atanması prensibine dayanır. Böylece, anahtarın bulunduğu konumu hızlıca tespit etmek mümkün olur.

Arama algoritmaları, C# programlama dilinde sıkça kullanılan algoritmalar arasındadır ve programlama projelerinde kullanımı oldukça önemlidir.

Tablo olarak arama algoritmalarının karşılaştırması:

Binary Search

Binary Search, verilen bir sayı dizisinde hızlı bir şekilde gerekli sayıyı bulmak için kullanılan etkili bir algoritmadır. Bu algoritma, bir sıralı dizi içerisinde aranan öğeyi bulmak için çok az adımda çalışır ve n log n karmaşıklığında işlem yapar.

Binary Search algoritması her zaman sıralı bir dizi üzerinde çalışır. Bu nedenle, algoritma öncelikle sıralanmış dizi için bir indeks arama listesi hazırlar. Daha sonra, ortasındaki sayıyı seçer ve aranan sayı bu değerden büyükse, dizinin sağ tarafı incelenir. Aksi takdirde, dizinin sol tarafı incelenir. Bu adımlar, gerekli sayı bulunana kadar tekrarlanır.

Binary Search algoritmasının işlevi daha iyi anlaşılması için bir tabloya benzetilebilir. Böylece, algoritma diziyi yarıya bölen bir noktada başlar ve daha sonra işlemi yarının sol tarafında veya sağ tarafında yineleyerek aranan sayıyı bulana kadar devam eder.

Yukarıdaki tablo, 1'den 10'a kadar olan sayıların bir listesinde Binary Search algoritmasının nasıl çalıştığını göstermektedir. Algoritma, alt dizileri bölmenin yanı sıra, aranan sayıyı belirlemek için de bir değer bulunması gerektiğinden, işlem adımı sayısı yinelemeye bağlı olarak farklı olabilir.

Linear Search

Linear Search, veya diğer adıyla Sequential Search, bir dizi içindeki bir elemanın var olup olmadığını kontrol etmek için kullanılan temel bir arama algoritmasıdır. Bu algoritma, bir dizi içindeki her elemanı sırayla kontrol eder ve hedef eleman bulunana kadar devam eder.

Linear Search algoritması, daha karmaşık arama algoritmalarına kıyasla oldukça yavaş çalışır. Ancak, ufak boyutlu diziler için oldukça etkilidir. Ayrıca, bir dizinin küçük bir kısmında arama yapmak gibi özel durumlarda da oldukça faydalıdır.

Linear Search algoritmasının çalışma prensibi oldukça basittir: öncelikle, dizinin ilk elemanından başlayarak hedef eleman kontrol edilir. Eğer hedef eleman bulunursa, işlem tamamlanır ve sonuç döndürülür. Eğer hedef eleman bulunamazsa, bir sonraki elemana geçilir ve işlem tekrarlanır. Bu işlem, hedef eleman bulunana kadar devam eder.

Özetle, Linear Search algoritması basit ve anlaşılır bir arama algoritmasıdır. Küçük boyutlu dizilerde oldukça etkilidir, ancak daha büyük dizilerde diğer arama algoritmalarının tercih edilmesi daha mantıklı olabilir.

Hashing

Hashing, bir veriyi düzenli bir şekilde depolama ve erişim sağlama yöntemidir. Bu yöntemde, veri öğeleri bir anahtar değeri ile eşleştirilir ve ardından bu anahtar değerleri kullanarak veri öğelerinin konumlarını belirleyebiliriz.

Hashing kullanarak veri öğeleri arasında herhangi bir sıralama yapmayız. Bunun yerine, öğeleri hızlı bir şekilde erişebilmek için bir hash fonksiyonu kullanırız. Bu fonksiyon, herhangi bir veri ögesine bir anahtar değeri atar ve o anahtar değerine karşılık gelen bir konumu belirler.

Hashing algoritmasında, iki veri öğesi aynı anahtar değerine sahip olabilir. Bu durum, bir çarpışmaya neden olur ve çarpışmayı yönetmek için özel bir teknik kullanmamız gerekir. Çarpışmaları ele almak için çeşitli teknikler vardır, ancak en sık kullanılan iki teknik şunlardır: açık adresleme ve zincirleme.

Açık adresleme yöntemi, çakışmayı doğrudan çözmeye çalışır. Çarpışma olduğunda, bir sonraki kullanılmayan konuma öğeyi yerleştiririz. Bu işlem, bir öğe bir hata mesajı ile kendisine atanan konumun üzerine yerleştirilene kadar devam eder.

Zincirleme yöntemi, çarpışmayı zincirleme kullanarak çözmeye çalışır. Bu yöntemde, her anahtar değeri için bir bağlı liste oluştururuz ve bağlı listeye veri öğelerini sırayla yerleştiririz.

Hashing, hızlı erişim sağlamanın yanı sıra, arama, silme ve ekleme işlemlerini de hızlı bir şekilde gerçekleştirmemizi sağlar. Bu nedenle, çeşitli uygulamalarda sıklıkla kullanılır. Örneğin, bir veri tabanında depolanan verilerin erişimi veya belirli bir özelliğe sahip olan öğelerin filtrelenmesi gibi.

Problem Çözme Yaklaşımları

Programlama dili öğrenirken öğrendiğimiz kodlama tekniklerinden biri de problem çözme yaklaşımlarıdır. Problem çözme yaklaşımları, belirli bir probleme karmaşık algoritmalar yerine daha basit ve anlaşılır bir şekilde yaklaşmayı amaçlar. Bu sayede daha az kod yazmak ve güçlü bir algoritma ortaya çıkarmak mümkündür.

Brute Force ve Dynamic Programming, problem çözme yaklaşımlarından iki tanesidir. Brute Force, tüm durumları deneyerek bir şekilde sonuca ulaşan bir yöntemdir. Dynamic Programming ise daha önce hesaplanan sonuçları hafızasında tutarak, daha hızlı ve etkili bir şekilde sonuca ulaşır.

Brute Force yaklaşımı, bir problemi çözmek için tüm olası yöntemleri deneyerek sonuca ulaşmayı hedefler. Bu yaklaşım, daha küçük problemlerde kullanılabilecek uygun bir çözümdür. Ancak daha büyük problemlerde yavaş ve etkisiz bir yöntem haline gelebilir.

Brute Force örneği olarak, verilen bir dizide en büyük iki sayıyı bulma işlemini ele alabiliriz. Bu işlemi, tüm sayıları birbirleriyle karşılaştırarak yapabiliriz. Ancak bu yöntem, daha uzun dizilerde daha yavaş çalışacaktır.

Dynamic Programming yaklaşımı, daha önce hesaplanan sonuçları hafızasında tutarak daha hızlı bir şekilde sonuca ulaşmayı hedefler. Bu yaklaşım, birden fazla alt problemden oluşan problemlerde kullanımı idealdir.

Bir örnek olarak Fibonacci sayıları problemini ele alabiliriz. Fibonacci sayıları, kendinden önceki iki sayının toplamı şeklinde devam eder. Bu sayıları her seferinde tekrar tekrar hesaplamak, sıkıştırılamaz bir özyinelemeli işlem olduğundan yavaş çalışacaktır. Ancak dynamic programming kullanarak, daha önce hesaplanan değerleri hafızasında tutarak, daha hızlı bir şekilde sonuca ulaşabiliriz.

Brute Force

Brute Force, problem çözme yaklaşımlarından biridir. En basit haliyle, bir problemin tüm çözüm yollarını deneyerek optimum çözümü bulmayı amaçlar. Bu yöntem, problemin boyutu arttıkça kullanılmaz hale gelebilir. Ancak küçük problemlerde oldukça verimlidir.

Birçok algoritma Brute Force yöntemiyle başlar ve sonradan daha etkili yöntemlerle geliştirilir. Örnek olarak, "En Yakın Komşu" algoritması, en yakın komşunun tüm noktalara olan mesafesini hesaplamak için Brute Force yöntemini kullanır.

Brute Force yaklaşımının kullanım alanları oldukça geniştir. Özellikle veri sıkıştırma, kriptoloji ve optimizasyon problemlerinde yaygın olarak kullanılır. Bu algoritmalar, çoğu zaman Brute Force yönteminin optimize edilmiş ve geliştirilmiş versiyonlarını kullanır.

Brute Force yöntemi, bir problemi çözmenin yanı sıra, bize problemin en kötü senaryosunu da gösterir. Örneğin, bir şifreli mesajın kırılması için Brute Force yöntemi kullanılabilir. Ancak bu durumda tüm olası şifre kombinasyonlarının denenecek olması, süreci oldukça uzun ve zahmetli hale getirecektir.

Brute Force, bazı problemlerde kullanımı uygun olsa da, özellikle büyük boyutlu problemlerde oldukça maliyetli olabilir. Bu nedenle uzun süren işlemleri optimize etmek için daha gelişmiş yaklaşımlar geliştirilir.

Dynamic Programming

Dynamic Programming (DP), birden fazla alt problemlere bölünen bir problemin, alt problemlerin birbirinden bağımsız olması şartıyla bir kere çözülmesi ve sonuçların bir tablo içinde saklanarak gelecekte mümkün olan tüm alt problemler için tekrar tekrar kullanılması yöntemidir. DP problemlerinde alt problemler tekrar tekrar çalıştırılmaz, sadece bir kez çözülür ve sonuçlar bir tablo içinde saklanır. Böylece, gelecekte mümkün olan tüm alt problemlerde bu tablo kullanılarak problem çözülür. Bu yöntem hem performans tarafından, hem de daha karmaşık problemlerin çözümleri için kullanışlıdır.

DP'nin kullanım alanları oldukça geniştir. Özellikle optimizasyon problemlerinde kullanılmaktadır. KP (Knapsack Problem), LS (Longest Subsequence) ve MCS (Maximum Contiguous Subsequence) problemleri bunlara örnek gösterilebilir. KP, bir çantaya koyulabilen maksimum ağırlığı farklı nesnelerin nesne değerlerinin belirtildiği bir listede maksimum değere sahip nesneyi bulmak için kullanılır. LS, bir listedeki en uzun artan alt dizi bulmak için kullanılır. MCS, bir listedeki ardışık en büyük toplama için kullanılır.

DP, karmaşık algoritmalarının karmaşıklığına rağmen son derece kullanışlı bir yöntemdir. Özellikle matematiksel sorunların çözümünde ve optimizasyonda yaygın olarak kullanılır. Bu nedenle, her yazılımcının bu konuları ele alarak bir DP problemini çözmeye yönelik bir atölye çalışması öneririz.

Uygulamalar ve Örnekler

Yukarıda öğrendiğimiz algoritma ve problem çözme yöntemlerini uygulamanın zamanı geldi. C# programlama dilinde bu algoritma ve problem çözme konularını kullanabilir ve uygulayabilirsiniz. İşte birkaç örnek:

Bunlar sadece birkaç örnek. Ayrıca, C# dilini kullanarak pek çok problemi çözebilir ve algoritma öğrenim sürecinde uygulamalar yapabilirsiniz. Öğrendiklerinizi uygulayarak C# dilinde kendinizi geliştirin.

Matris Çarpımı

Matris çarpımı, matematik ve programlama dünyasında oldukça önemli bir konudur. Matrisler, birçok uygulamada kullanılan veri yapılarıdır. Bu yüzden, matrislerin çarpımının nasıl yapılacağı konusu oldukça önemlidir. C# programlama dili ile matris çarpımı problemi oldukça kolay bir şekilde çözülebilir.

Matrisler, satır ve sütunlarından oluşan bir veri yapısıdır. İki matrisin çarpımı, ilk matrisin satırlarının ikinci matrisin sütunları ile çarpılması sonucunda elde edilir. İki matrisin çarpımı yapılırken, ilk matrisin sütun sayısı ile ikinci matrisin satır sayısı eşit olmalıdır. Elde edilen sonuç, yeni bir matris olarak kaydedilir.

C# programlama dili ile matris çarpımı yapmak oldukça kolaydır. İki matrisi oluşturmak için öncelikle iki boyutlu bir dizi kullanarak satır ve sütun sayılarını belirlemek gerekir. Dizinin ilk satırı ilk matrisin değerleri ile doldurulur, ikinci satır ise ikinci matrisin değerleri ile doldurulur.

Daha sonra, iki for döngüsü kullanılarak matris çarpımı yapılır. İlk for döngüsü ilk matrisin satırlarını gezerken, ikinci for döngüsü ise ikinci matrisin sütunlarını gezer. Bu sayede, her bir elemanın çarpımı alınarak sonuç matrisindeki ilgili eleman oluşturulur.

Matris çarpımı problemi, C# programlama dili ile kolayca çözülebilir. Matrisler, birçok alanda kullanıldığı için matris çarpımı problemi oldukça önemlidir ve C# gibi güçlü bir programlama dili ile sorunsuz bir şekilde çözülebilir.

Fibonacci Sayıları

Fibonacci sayıları, matematiksel bir dizidir. Bu dizi, her sayının kendisinden önceki iki sayıya eşit olduğu şekilde ilerler. İlk iki sayı 0 ve 1 ise, diğer sayılar şu şekilde olur: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Bir sayı dizisini oluşturma ihtiyacı, birçok algoritma sorusunun temelini oluşturur. Fibonacci sayıları, dinamik programlama teknikleri kullanılarak çözülebilir. Dinamik programlama, daha küçük alt sorunlara bölünmüş bir problemi çözmek için kullanılan bir tekniktir.

Bu teknik, bir dizi hesaplama yaparak, daha önce hesaplanan sayıların tekrar hesaplanması gerektiğinden kaçınarak, önceki çıktıları 'cache'lemek için çalışır. Fibonacci sayıları için, ihtiyacımız olan önceki hesaplamaları kaydederek, dizinin herhangi bir elemanını hesaplayabiliriz.

Bir örnek olarak, Fibonacci sayısının 7. elemanını hesaplayabiliriz. Bu, 13'tür. Bir C# programı yazarak bu işlemi gerçekleştirebiliriz. Program şu şekilde olabilir:

        int fibonacci(int n)        {            int[] cache = new int[n+1];            cache[0] = 0;            cache[1] = 1;             for(int i = 2; i <= n; i++){                cache[i] = cache[i-1] + cache[i-2];            }             return cache[n];        }      

Bu programda, ilk iki eleman göz önünde bulundurularak, Fibonacci sayısını hesaplamak için bir dizi oluşturuyoruz. Dizinin her elemanı, önceki iki elemanın toplamıdır. Daha sonra, belirtilen dizinin n. elemanını hesaplayan bir fonksiyon oluşturabiliriz.

Bu örneğin, dinamik programlama tekniklerinin gerçek uygulamalarından birini gösterdiği söylenebilir. Bu, daha karmaşık problemlerin çözümü için de kullanılabilir ve C# gibi dillerde algoritma ve problem çözme için ideal bir araçtır.